处理结果：被不起诉人杜某某违反交通法规，造成李某甲死亡的交通事故，其行为触犯了《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，但被不起诉人杜某某案发后、积极主动抢救伤者，在现场等待交警到来，且与被害人李某甲亲属达成赔偿协议，取得被害人亲属谅解，根据《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，可以免于刑事处罚。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十三条第二款的规定，决定对杜某某不起诉。
说理阐述：本案中被不起诉人杜某某，其行为违反了交通法规，造成李某甲死亡，触犯了《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，构成了交通肇事罪。但被不起诉杜某某具有以下情节：一是被不起诉人杜某某系初犯，无犯罪前科；二是被不起诉人杜某某属过失犯罪，主观恶性相对较小，人身危害性不大，在撞到李某甲后立即停车救人，积极抢救伤者并且在现场等待交警的到来，保护案发现场，有自首情节；三是犯罪后，被不起诉人杜某某有悔罪、认罪表现，积极与被害人家属达成了赔偿协议，其亲属也对被不起诉人杜某某予以谅解。并且在案发后，主动向交警举报黄某危险驾驶的犯罪事实，有立功表现。因此，杜某某符合《中华人民共和国刑法》第三十七条犯罪情节轻微的规定，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十三条的规定，对杜某某作出不起诉决定。